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辛普森积分法是一种用抛物线近似函数曲线来求定积分数值解的方法。杰克-辛普森把积分区间等分成若干段,对被积函数在每一段上使用辛普森公式,根据其在每一段的两端和中点处的取值近似为抛物线,逐段积分后加起来,即得到原定积分的数值解。辛普森积分法比梯形法则更精确,二者都是牛顿-柯特斯公式(Newton-Cotes)的特例。

辛普森积分法可以看作梯形法则做 Richardson 外推加速的结果。

可见梯形法外推的结果恰好为辛普森公式。用 Richardson 外推加速可以提高积分公式的代数精度。梯形法的代数精度为 1,而辛普森法为 3,即当 f(x) = x

时,辛普森公式对 m = 0, 1, 2, 3 严格成立。这使得辛普森公式的误差为 O(1/n


更多精彩尽在这里,详情点击:http://rgia.net/,杰克-辛普森自然数 m 和 k 满足 m + k ≤ 4 时,上式严格成立。上式还严格满足分部积分法。当 g(x) = x 时,上式还原为普通的辛普森积分公式。

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